「「ビルゲイツの面接試験ネタに便乗」」の問題を解いたところ，木戸さんからコメントで，
> 正攻法でも正解は出ますが、余裕があれば別解もさがしてみて下さい。
> 確率の正確な概念はともかく中学生レベルの計算でできる方法があります。
とあったので．中学生でもできそうな別解を…．
P(i)を，任意の時間にi段にいる棒人間が第7段に到達する確率，
Q(i)を，任意の時間にi段にいる棒人間が第1弾に到達する確率，
とする．サイコロを一回振ると棒人間は一段移動することから，
P(i) = 1/2 P(i-1) + 1/2 P(i+1)
が成立．定義域内のi全てに対してこれが成立することから，
定義域内で，この式はPが線形関数となっていることを意味する．
P(1)=0, P(7)=1 であることから，P(i)=1/6 i - 1/6 が成立するので，P(5)=2/3. 同様の議論で，Q(i)=- 1/6 i + 7/6 でQ(5)=1/3.
（結論は同じ）
これだと中学生でもできるかな．
…ですが，この解法はPの中に無限の試行が含まれている，つまり収束性も暗に仮定しているわけでそこを理解せずに直感でやってしまうのは危険な気がする．
うーん．なかなか良いのが思い浮かばない…．============
追記：8/18
よくよく考えると，場所のみで確率が定まる＝マルコフ的なので，P(i)を定義して良い（無限の試行があったとしても，収束する）ので，これで良し，ですね．
難しく考えすぎた．
