少爺 blog

あんまり変わりませんが，こちらに移転します．
このサイトはミラーとして残します．が，コメント等はできれば新しいほうに残していただければと思います．

「Life is beautiful」に新しい問題が出ていたので…

「必ず１日に１ドル上下する株があります（つまり、必ず１ドル上がるか、１ドル下がるかする）。その会社の業績や、過去の株価の推移からは一切未来のことは予想できないと仮定し、ある一日を見たときには、１ドル上がる確率も１ドル下がる確率もまったく同じだと仮定します。ある人が、その会社の株を現在の価格N ドル（たとえば８３ドル）で何株か株買い、証券会社の人に、「もしこの会社の株が上昇してPドル（たとえば１２０ドル）になったらその日に売って。でも、もし逆にQドル（たとえば４０ドル）まで下がったらやはりその日に売って。」と指示を出したとします（当然だが、P>N、Q

昨日上げた，「棒人間の生還・別解」を利用すればすぐに解けてしまうので，調子に乗って書いてみる．

まずは昨日のを一般化．
問題文とは記号が違うが，
i 段＝iドルとして，下限 a , 上限を b とする．
（棒人間では a=1, b=7 )すると

P(a)=0, P(b)=1 (Q(a)=1, Q(b)=0)

となるから，

P(i) = (i-a)/(b-a)
Q(i) = -(i-b)/(b-a)

となる. P(i)がiにいる人間が上限に達する確率，Q(i)がiにいる人間が下限に達する確率だから，期待値は

　bP(i)+aQ(i) = b(i-a)/(b-a) - a(i-b)/(b-a) = i

で，初期位置 i　に対して期待値は i .

「亀の子算と同じく、無限級数など使わずに、中学生で教わる程度の数学だけを使って解く事ができる問題ではあるが、かなり難しいので心して取り掛かるように。」

とあるので，無限級数（が収束していること）を暗に利用しているこの解法は微妙と言えば微妙ですが，そこに目をつぶれば中学生程度の計算と言うことで…続きを読む

「「ビルゲイツの面接試験ネタに便乗」」の問題を解いたところ，木戸さんからコメントで，

> 正攻法でも正解は出ますが、余裕があれば別解もさがしてみて下さい。
> 確率の正確な概念はともかく中学生レベルの計算でできる方法があります。

とあったので．中学生でもできそうな別解を…．

　P(i)を，任意の時間にi段にいる棒人間が第7段に到達する確率，
　Q(i)を，任意の時間にi段にいる棒人間が第1弾に到達する確率，

とする．サイコロを一回振ると棒人間は一段移動することから，

　P(i) = 1/2 P(i-1) + 1/2 P(i+1)

が成立．定義域内のi全てに対してこれが成立することから，
定義域内で，この式はPが線形関数となっていることを意味する．

P(1)=0, P(7)=1　であることから，P(i)=1/6 i - 1/6 が成立するので，P(5)=2/3. 同様の議論で，Q(i)=- 1/6 i + 7/6 でQ(5)=1/3.
（結論は同じ）

これだと中学生でもできるかな．
…ですが，この解法はPの中に無限の試行が含まれている，つまり収束性も暗に仮定しているわけでそこを理解せずに直感でやってしまうのは危険な気がする．

うーん．なかなか良いのが思い浮かばない…．続きを読む

「神は細部に宿り給う」の「ビルゲイツの面接試験ネタに便乗」から。

「棒人間君が図のような魔の7段階段の5段目にいます。棒人間君は毎回コインを投げて、表が出れば上に一段登り、裏が出れば下に一段下がります。7段目にたどり着けばクリア、生きて帰れます。逆に1段目まで降りてしまったらゲームオーバー、死にます。さて、この棒人間君が生還できる確率は？　もちろんコインの裏表は1/2の確率で等しく出るものとし、階段の途中でやめることはできないものとします。」

ということで，答えから言うと生還確率は2/3, 死亡確率は1/3.
解答は以下。

先日と同じく，ネタ元は「Life is beautiful」で，ある記事のコメントから．

「赤、青、緑、白、黄色の玉がそれぞれ5個全部で25個あります.
　(黒板には25個の玉全部書いてあげる)
　4色の玉は1グラムで、残りの1色は0.9グラムです.
　どの色の玉が0.9グラムかはわかりません.
　重さが正確にわかる秤をつかって、できるだけ少ない回数で0.9グラムの玉がわかる量り方を考えなさい.」

大人気ない，と思いつつも，答えがわかったらそれを言いたくなってしまう．
ということで，少々みっともないかなあと思いつつも書いておきます．
（みっともないので，答えは隠しておく．）

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以下答え。
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続きを読む（以下，答え）

「Life is beautiful」より．

ちょっとした頭の体操。

「ルール１．亀には、親亀、子亀、孫亀の三種類がある
ルール２．地面に直接立つ（？）ことができるのは親亀だけ
ルール３．子亀は親亀の上にだけ乗ることができる
ルール４．孫亀は子亀の上にだけのることができる
ルール５．親亀の上に載っている子亀の数は０または６
ルール６．子亀の上に載っている孫亀の数は０または６」

「【例題１】親亀が１１匹います。その上に何匹かの子亀、そしてさらにその上に何匹かの孫亀がいます。上に他の亀を乗せていない亀の数を数えた所、５６匹でした。さて、亀は全部で何匹いるでしょう？」

というのが出ていたので．

答えは 56 + (56-11)/(6-1) = 65 で65匹でしょうね．

だと思いますが，「親亀は地面の上にしか立てない」というルール（条件）が暗に入っているかと．

グラフだと思うと，「6分木が 11個与えられたとき（根だけの木も許される），葉の総数が56. このときの総節点数は？」という問題かな．

一般化すると，「d分木が N 個与えられたとき，葉の総数がpとする．このときの総節点数は？」で，答えは p+(p-N)/(d-1) ということでしょうか．続きを読む

出産前の父親教室なんぞに行ってきたのですが，マタニティブルーなるものは，妊娠中（もしくは妊娠初期）に起きるのではなく，出産後に現れるものなのだそうな．

特に出産後2週間ほどが山だそうなのですが，この理由は，

１．妊娠中は胎盤から女性ホルモンが大量に分泌されており妊婦の精神状態が安定に保たれているのが，出産とともに胎盤が排出されることにより，相対的に女性ホルモン不足の状況に陥るため．すなわち，擬似更年期障害状態に陥るため．この状態に慣れるのに2週間ほどかかるらしい。

２．出産直後は，乳腺のとおりがそれほど良くなく（？），2週間ほどお乳がそれほどでない。このため，出産後の母親は少なからずあせり，母親としての自信を持てない状況におかれるため．

などがあるそうです。

いずれにせよ、この時期はじっくり奥様の話を聞いて、精神的フォローに専念するのが宜しかろうと言うことです。以上、受け売り知識でした。

アイタイ
イマカラ
シスラナ
テ　ハイ

ということで，劇場版TRICKをTVで見ていて
思い出したのですが。

エンディングの曲，鬼束ちひろ「月光」，
結構好きなのですが，好きというのが気恥ずかしい。

　http://blog.yam.com/ningkoichi/archives/470782.html

それは，もう良いおっさんのくせに…と言われそうだから。
…ではなく（もちろんそれもあるかもしれんけど），
「I am God's child」というフレーズ。
腐敗した世界に落とされた，と続くのを考えると，
キリストの話か！？とか（さらに，神の子じゃないが，
「堕とされた」ということはルシファーか？，とか）
一瞬思ったりするのですがどう考えてもそんな話ではない，
感傷的な歌詞がさらに続くのでした．

と，ふと振り返ると，
感受性的に場違いなこの曲について長々と考えて
しまった自分に気付き，なんとも気恥ずかしい気分になる，
ということなのでした．

うむむ。
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でも，「月光」というタイトルを考えると，
明けの明星でもあるルシファーとの対比で
考えるほうが良いのか？

…とか考えすぎてどうしようもなくなったり．
いずれも古い話題ですみません．

つい先週，沖縄に1泊2日で仕事しに行ってきました．
仕事なのでなんとももったいないスケジュールだったのですが，
その際，あわただしく買ったお土産がさんぴん茶．
名前を聞いたことがあるようなないような…
と思っていたら，なんでもコンビニで一時売られていたとのこと．
まあ実際にこれで知ったかどうかはわかりませんが，
ともかくそのくらい全国的に知られることとなり僕も知った次第です．

で，このさんぴん茶，分類上はなんになるのかとお店の人に聞いたところ，
「ジャスミン茶」とのこと．単なるジャスミン茶の一種なのか，
それともジャスミン茶＋αなのか…と思ってざっと調べたところ，
単なるジャスミン茶の一種だったようです．じゃあなぜジャスミン茶と
呼ばないのかと言う謎があるわけですが，これについては，
「シャンペンツァー(香片茶)」という同義の名前から来ているっぽい．
ということで，謎は解けたのでした．

ちなみに僕はティーバッグを12個入りくらいの一箱買って帰ったのですが，
知り合いの人はそれが10個くらい入ったパッケージを買っていました…
恐るべし…

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ま、申し訳なく思う必要はないようにも思うのですが，
なんとなく申し訳な〜い気分になるのでした．